Scalda 1 cucchiaio di olio d'oliva e il burro in una padella a fuoco medio-basso. Aggiungi i funghi shiitake, lo scalogno, il sale, la salvia e i fiocchi di peperoncino. Cuoci e mescola finché lo scalogno non diventa traslucido, circa 5 minuti. Incorpora il tacchino e il vermut; mescola fino a quando non è ben caldo, da 1 a 2 minuti. Togli la padella dal fuoco.

Sbatti le uova con una forchetta in una ciotola fino a ottenere un composto omogeneo; condisci con un pizzico di sale e pepe bianco.

Scalda 2 cucchiaini di olio d'oliva in una padella per frittata a fuoco medio fino a quando è caldo. Versa le uova sbattute nella padella. Usa una spatola per mescolare delicatamente le uova solo fino a quando iniziano a rapprendersi, da 1 a 2 minuti; scuoti la padella per coprire completamente il fondo con l'uovo. Liscia la parte superiore delle uova parzialmente rapprese con la spatola; cuoci fino a quando il fondo è saldo e la parte superiore è ancora leggermente morbida, quindi spegni il fuoco.