Scalda l'olio d'oliva in una grande padella a fuoco medio. Aggiungi i funghi; cuoci e mescola finché i funghi non saranno dorati e rilasceranno la loro umidità, circa 5 minuti. Togli dal fuoco, scola e asciuga.

Sbatti le uova, lo zucchero, il sale, il pepe e la polvere di peperoncino rosso insieme in una ciotola.

Ungi la padella con un po' di olio vegetale; metti sul fuoco medio. Versa parte delle uova sbattute, inclinando la padella per distribuirle in uno strato sottile. Cuoci fino a quasi completamente rappreso, da 1 a 2 minuti. Passa una spatola in gomma resistente al calore intorno ai bordi per allentare. Copri con alcuni funghi; arrotola l'uovo e sposta da un lato della padella.

Ungi la padella con un altro po' di olio vegetale. Versa più uova per creare un secondo strato. Solleva il primo rotolo per far passare l'uovo crudo sotto. Cospargi di formaggio mozzarella sopra; arrotola il secondo strato sopra il primo.

Ripeti il processo di stratificazione e arrotolamento con l'olio rimanente, le uova, i funghi e il formaggio mozzarella. Cuoci il tamagoyaki finito fino a doratura leggera, circa 30 secondi per lato.