Preriscalda il forno a 175 gradi Celsius. Ungi leggermente una grande teglia da forno.

Porta l'acqua ad ebollizione in una grande pentola; mescola la polenta. Riduci il fuoco, copri e lascia sobbollire fino a quando il liquido non viene assorbito, circa 5 minuti. Incorpora 2 tazze di formaggio Cheddar e metà del burro fino a che non si sciolgono.

Cuoci la salsiccia in una padella a fuoco medio-alto fino a dorarla e sbriciolarla, da 5 a 7 minuti. Scola e aggiungi al composto di polenta.

Sbatti le uova e il latte insieme in una ciotola. Versa nella padella usata per cuocere la salsiccia. Mescola leggermente le uova a fuoco medio-basso, poi incorporale al composto di polenta.

Versa il composto di polenta nella teglia preparata. Distribuisci il burro rimanente, cospargi con 1 tazza di Cheddar rimanente e condisci con sale e pepe.