Prepara un bagno d'acqua con un circolatore per immersione impostato a 85°C.

Taglia le carote a metà per il lungo e affettale in pezzi spessi 1/2 pollice in diagonale.

Metti le carote, 2 cucchiai di burro, brodo di pollo, sciroppo d'acero, succo di lime, rametti di timo e pepe di cayenna in un sacchetto sigillabile per freezer o sottovuoto. Sigilla il sacchetto, togli più aria possibile, quindi inseriscilo in un altro sacchetto da freezer, rimuovi tutta l'aria e sigillalo.

Abbassa il sacchetto nel bagno d'acqua fino a quando è completamente sommerso, quindi aggancialo al contenitore. Se necessario, aggiungi un peso sul sacchetto. Copri il contenitore con carta stagnola per trattenere il calore e minimizzare l'evaporazione. Cuoci per circa 70 minuti.

Scola le carote attraverso un colino a maglia fine posto sopra una padella media. Trasferisci le carote in una ciotola e mettile da parte.

Metti la padella su fuoco medio e porta il liquido a ebollizione. Riduci il liquido a circa 3 cucchiai (circa 3-5 minuti). Togli dal fuoco e mescola i restanti 2 cucchiai di burro fino a ottenere una salsa liscia e lucida.