Versare il latte nella ciotola di un'impastatrice. Cospargere il lievito sopra, seguito da 1 ⅓ tazze di farina e mescolare con un cucchiaio di legno. Lasciare riposare fino a quando diventa schiumoso, circa 20 minuti.

Aggiungere la farina, il burro ammorbidito, lo zucchero a velo, l'uovo, il cardamomo e il sale; impastare con il gancio per impastare (o a mano) fino a ottenere un impasto morbido, liscio ed elastico, circa 5-6 minuti.

Trasferire l'impasto su una superficie leggermente infarinata e formare una palla. Dividere in 12 porzioni uguali. Usando la farina se necessario, arrotolare l'impasto sotto una mano a coppa per formare palle perfettamente lisce.

Disporre le palline di impasto uniformemente su una teglia rivestita di carta da forno, lasciando spazio tra loro, e premere leggermente verso il basso. Spolverare la parte superiore con farina e coprire con un canovaccio pulito. Lasciar lievitare in un luogo caldo fino al raddoppio delle dimensioni, circa 2 ore.

Preriscaldare il forno a 220 gradi C (425 gradi F).

Mescolare insieme l'uovo e l'acqua in una piccola ciotola e spennellare i panini ovunque con la pennellatura all'uovo.

Cuocere nel forno preriscaldato fino a doratura leggera, circa 12 minuti. Trasferire i panini su una gratella e lasciar raffreddare completamente.

Combinare la pasta di mandorle, lo zucchero a velo, il latte e il cardamomo in un robot da cucina e frullare il ripieno alle mandorle fino a renderlo liscio.