Foderare una teglia con bordo con pellicola trasparente.

Unire il latte e il sale in una pentola a fuoco medio-alto; portare quasi a ebollizione. Incorporare gradualmente la semola finché il composto non si addensa, circa 20 secondi. Abbassare il fuoco a medio-basso e continuare a mescolare con un cucchiaio di legno fino a quando non diventa molto denso, da 7 a 10 minuti.

Togliere dal fuoco. Aggiungere 1 tazza di formaggio Parmigiano-Reggiano, i tuorli d'uovo e il burro freddo; mescolare rapidamente per evitare che i tuorli cuociano.

Trasferire il composto nella teglia preparata e stenderlo uniformemente. Coprire con un altro foglio di pellicola trasparente. Mettere in frigorifero fino a quando non sarà abbastanza solido da tagliare, circa 30 minuti.

Preriscaldare il forno a 425°F (220°C). Ungere una teglia rotonda e poco profonda.

Tagliare cerchi di impasto di semola con un taglia-biscotti di diametro di 2 3/4 pollici. Usare le mani bagnate per raccogliere e appiattire eventuali ritagli di impasto. Premere i ritagli tra la pellicola trasparente e tagliare quanti più cerchi possibile.

Disporre i gnocchi in un modello circolare, sovrapposto, nella teglia preparata. Irrorare il burro fuso sopra e distribuirlo uniformemente con un pennello. Cospargere con pepe di cayenna e coprire con il restante formaggio Parmigiano-Reggiano.