Mettete i piselli spezzati in un grande contenitore e copriteli con diversi centimetri di acqua fredda; lasciate riposare per almeno 3 ore. Sciacquate i piselli fino a quando l'acqua non diventa limpida; scolate.

Scaldate l'olio d'oliva in una grande padella a fuoco medio-alto. Fate saltare la cipolla, le carote e il sedano nell'olio caldo fino a renderli morbidi, da 8 a 12 minuti. Aggiungete l'aglio e fate saltare fino a quando non sarà fragrante, circa 1 minuto.

Unite i piselli, il composto di cipolle, 6 tazze di brodo di pollo, la foglia di alloro, il pepe nero e il timo insieme in una grande pentola. Incorporate le ossa di collo nel composto di brodo di pollo, aggiungendo più brodo di pollo se necessario per coprire completamente le ossa. Portate il composto a ebollizione, riducete il fuoco a medio-basso, coprite la pentola e fate sobbollire fino a quando i piselli si saranno dissolti e la carne si staccherà dalle ossa, da 2 a 3 ore. Trasferite le ossa su un piatto per farle raffreddare.