Scalda l'olio in una grande padella a fuoco medio. Cuoci e mescola le cipolle e i funghi nell'olio caldo fino a quando non diventano morbidi, circa 15 minuti. Togliere dal fuoco e mettere da parte.

Passare separatamente le patate e il formaggio del contadino attraverso un tritatutto o un robot da cucina; mettere entrambi in una ciotola capiente. Aggiungi il composto di cipolle e funghi, la panna acida, il sale e il pepe. Mescolare bene e mettere il ripieno da parte.

Metti la farina su una superficie pulita e forma un pozzo al centro. Rompi le uova nel pozzetto. Aggiungere il burro e qualche cucchiaio di acqua tiepida. Mescola con le mani, aggiungendo gradualmente più acqua tiepida, un cucchiaio alla volta, mentre procedi. Impasta fino a ottenere un impasto morbido e liscio, aggiungendo altra farina sulla superficie di lavoro se necessario.

Stendi 1/4 dell'impasto fino a uno spessore di 1/8 di pollice. Usa un bicchiere o un tagliabiscotti rotondo per ritagliare dei cerchi, conservando l'impasto in eccesso per il prossimo lotto. Metti 1 cucchiaino di ripieno al centro di ogni cerchio di pasta. Piega la pasta a forma di mezzaluna e premi i bordi per sigillarla. Copri i pierogi con un canovaccio pulito e ripeti con l'impasto e il ripieno rimanenti.