Scalda l'olio d'oliva in una piccola pentola a fuoco medio. Aggiungi la cipolla e l'aglio; cuoci, mescolando di tanto in tanto, fino a quando la cipolla non diventa tenera, per 3-4 minuti. Incorpora il cavolfiore e il brodo; porta ad ebollizione. Riduci il calore e lascia sobbollire, coperto, fino a quando è tenero, circa 15 minuti. Scopri e lascia raffreddare leggermente.

Nel frattempo, porta a ebollizione una grande pentola di acqua salata. Cuoci gli spaghetti nell'acqua bollente fino a quando non sono teneri ma ancora al dente, da 7 a 10 minuti, aggiungendo i broccoli e il peperone negli ultimi 5 minuti. Scola, conservando 1/2 tazza dell'acqua di cottura. Rimetti gli spaghetti nella pentola e metti da parte.

Trasferisci il composto di cavolfiore e brodo in un robot da cucina. Aggiungi il formaggio Parmigiano, l'acqua e il pepe nero. Copri e frulla fino a ottenere una salsa liscia.