Accendi una pentola multi-cottura (come Instant Pot) e seleziona la funzione Sauté. Riscalda l'olio d'oliva; aggiungi la carne macinata e il sale. Cuoci, rompendola in pezzi con una spatola, fino a quando non sarà completamente rosolata, circa 6 minuti. Trasferisci la carne in una ciotola. Lavare la pentola e rimetterla nella macchina.

Versa 1 1/2 tazze di acqua nella pentola. Metti il supporto metallico all'interno.

Disponi i pezzi di lasagna sul fondo di una teglia a cerniera da 15 cm. Versa 1/3 della salsa di pomodoro sopra; aggiungi 1/3 della carne cotta e 1/3 degli spinaci freschi. Distribuisci metà del formaggio mozzarella sopra. Ripeti gli strati usando metà del formaggio caprino. Ripeti ancora una volta, finendo con la mozzarella e il formaggio caprino rimanenti sopra.

Copri il bordo superiore della lasagna con carta stagnola. Abbassala delicatamente sul supporto. Chiudi e blocca il coperchio. Seleziona alta pressione secondo le istruzioni del produttore; imposta il timer per 20 minuti. Lascia che la pressione si accumuli per 10-15 minuti. Rilascia la pressione utilizzando il metodo naturale secondo le istruzioni del produttore, 10-40 minuti. Sblocca e rimuovi il coperchio.

Posiziona la griglia del forno a circa 15 cm dalla fonte di calore e preriscalda il grill del forno.