Unisci la carne di pollo, il brodo di pollo, il sale e il pepe in una grande pentola a fuoco medio-alto. Porta a ebollizione, poi riduci il fuoco al minimo. Copri e lascia sobbollire per 30 minuti o fino a quando il pollo è completamente cotto.

Rimuovi il pollo e lascialo raffreddare. Versa il restante brodo di pollo in una tazza graduata ed elimina il grasso. Aggiungi abbastanza latte per ottenere 625 ml di liquido. Taglia il pollo a dadini di circa 1 cm.

Fai sciogliere il burro nella stessa padella a fuoco medio. Aggiungi la cipolla e il sedano tritati, e soffriggi per 3 minuti. Incorpora la farina finché non sarà ben amalgamata, quindi aggiungi gradualmente il composto di brodo e latte. Lascia sobbollire mescolando finché non si sarà addensato. Unisci il pollo a dadini, le verdure, il prezzemolo e il timo.

Preriscalda il forno a 200°C.

Stendi la pasta già pronta per adattarla alla teglia da forno. Fai dei fori sulla pasta. Posizionala sopra il composto di pollo nella teglia. Taglia l'eccesso e rifinisci i bordi. Opzionalmente, aggiungi decorazioni con la pasta rimanente. Spennella con uovo sbattuto.