Scalda l'olio di sesamo in una padella capiente a fuoco medio-alto. Aggiungi cavolo, cipolla, carota e aglio; cuoci e mescola finché il cavolo non si ammorbidisce, da 3 a 4 minuti. Aggiungi maiale macinato e uovo; cuoci e mescola fino a quando il maiale non diventa marrone e sbriciolato, da 5 a 7 minuti.

Metti circa 1 cucchiaio di ripieno di maiale al centro di un involucro per wonton. Piegalo a metà sopra il ripieno e sigilla i bordi con le dita inumidite. Ripeti questo procedimento per tutti i gyoza.

Scalda l'olio vegetale in una padella capiente a fuoco medio-alto. Cuoci i gyoza nella padella calda fino a doratura leggera, circa 1 minuto per lato. Aggiungi acqua, abbassa il fuoco, copri e fai cuocere a vapore fino a quando l'acqua non sarà evaporata. Togli dal fuoco.