Scalda l'olio d'oliva in una padella. Condisci i pezzi di pollo con sale e pepe; cuoci e mescola nell'olio caldo fino a quando non saranno più rosa all'interno, circa 7-10 minuti. Rimuovi il pollo in una ciotola con un cucchiaio forato, conservando il grasso nella padella.

Versa il brodo di pollo nella padella. Porta il brodo a ebollizione mentre gratti i pezzetti bruni dal fondo della padella con un cucchiaio di legno; continua la cottura finché il brodo non si riduce di circa la metà del volume, circa 7-10 minuti. Rimetti il pollo cotto nella padella e mescola il pesto nel composto di pollo; togli dal fuoco.

Porta a ebollizione una pentola capiente di acqua leggermente salata. Cuoci i gnocchi a ebollizione finché non vengono a galla, circa 3 minuti. Rimuovi i gnocchi dall'acqua in una ciotola capiente con un cucchiaio forato, conservando l'acqua nella pentola.