Mescolare il caffè e il rum. Foderare una teglia da plumcake di metallo da 2 quarti con pellicola trasparente, lasciando un bordo in eccesso. Usare un pennello da pasticceria per spennellare il caffè alcolico sui savoiardi. Poi rivestire il fondo e i lati della teglia con i savoiardi, con la parte arrotondata verso l'esterno.

Riservando 1/2 tazza di cioccolato per la decorazione, mescolare il resto del cioccolato nel gelato. Versare il gelato nella teglia, usando una spatola di gomma per premere uniformemente il gelato nella teglia. Coprire con pellicola trasparente e congelare per almeno 2 ore o fino a 5 giorni.

Quando si è pronti per servire, mescolare il formaggio mascarpone, il liquore al caffè e lo zucchero fino a ottenere una consistenza liscia; incorporare il half-and-half per formare una salsa densa ma versabile.