Fai sciogliere il burro con l'olio d'oliva in una pentola capiente a fuoco medio-basso. Aggiungi le cipolle e l'aglio; condisci con un pizzico di sale e pepe nero. Cuoci il composto di cipolle nel burro e olio fino a quando non diventa caramellato, mescolando ogni 10 minuti per evitare che si bruci troppo rapidamente, per circa 1 ora.

Aggiungi lo zucchero di canna e il timo alle cipolle caramellate; lascia che lo zucchero si sciolga nelle cipolle, per circa 2 minuti. Versa il vino e porta ad ebollizione mentre raschi via i pezzetti di cibo marroni dal fondo della padella con un cucchiaio di legno; continua a cuocere a fuoco lento per altri 5 minuti. Versa il brodo di manzo; cuoci per altri 10 minuti. Condisci la zuppa con sale e pepe.

Preriscalda il grill del forno alla massima potenza. Disponi 5 contenitori resistenti al forno su una teglia.

Dividi la zuppa in modo uniforme nei contenitori. Copri ogni porzione con una fetta di pane francese; copri con una fetta di formaggio svizzero e cospargi con formaggio Parmigiano-Reggiano.