Mettere la patata in una pentola grande e coprire con acqua salata; portare ad ebollizione. Ridurre il fuoco a medio-basso e lasciare sobbollire fino a quando è tenera, circa 20 minuti. Scolare e sciacquare sotto l'acqua corrente fredda.

Sbucciare la patata; schiacciare in una ciotola grande con una forchetta. Versare la farina e mescolare bene con le dita. Lavorare insieme fino a ottenere un composto omogeneo e senza grumi.

Combinare 1 tazza d'acqua, lievito e zucchero in una ciotola. Mescolare bene e lasciar riposare fino a che non diventa spumoso, circa 5 minuti. Incorporare 5 cucchiai di olio d'oliva.

Versare il composto di lievito sopra il composto di farina; mescolare, aggiungendo la restante 1 tazza d'acqua poco alla volta, fino a formare un impasto morbido. Incorporare 1 cucchiaio di sale.

Impastare su una superficie pulita fino a che non sia liscio e morbido, da 8 a 10 minuti. Trasferire l'impasto in una ciotola unta. Coprire con un panno umido; lasciar lievitare in un luogo caldo fino al raddoppio, circa 2 ore.

Ungere una teglia larga con bordi con 2 cucchiai di olio d'oliva. Mettere l'impasto sulla teglia; stenderlo negli angoli. Disporre i pomodori e le olive sopra l'impasto.

Mescolare il restante 1 cucchiaio di olio d'oliva e 2 cucchiai di acqua insieme in una ciotola. Spennellare il composto sull'impasto. Cospargere il restante 1 cucchiaio di sale sopra. Coprire con un panno umido; lasciar lievitare per 30 minuti.

Preriscaldare il forno a 400 gradi F (200 gradi C).