Posiziona le cotolette di pollo tra 2 fogli di pellicola trasparente su una superficie solida e livellata. Battere fermamente la carne con il lato liscio di un batticarne fino a uno spessore di 1/4 di pollice. Condire entrambi i lati con sale e pepe.

Scalda 1 cucchiaio di olio d'oliva e 1 cucchiaio di burro in una grande padella a fuoco medio-alto fino a quando il burro si sarà sciolto. Metti le cotolette di pollo nella padella; cuoci fino a quando entrambi i lati non saranno dorati, circa 5 minuti per lato. Rimuovere il pollo dalla padella e mettere da parte.

Abbassa il fuoco a medio; aggiungi olio d'oliva alla padella se necessario. Metti il prosciutto e gli scalogni nella padella; cuoci e mescola fino a quando si sono riscaldati, circa 1 minuto. Incorpora i funghi e cuoci fino a doratura, circa 5 minuti. Condisci con sale e pepe.

Versare il vino nella padella; lasciare sobbollire fino a quando i sapori si combinano, circa 1 minuto. Aggiungere il brodo di pollo; far sobbollire e mescolare fino a quando la salsa si riduce leggermente, circa 1 minuto.