Portate a ebollizione una pentola capiente di acqua salata. Aggiungete gli spaghetti e cuocete, mescolando di tanto in tanto, fino a cottura al dente, circa 9-10 minuti, o fino alla consistenza desiderata. Scolate, conservando 1/2 tazza di acqua di cottura della pasta.

Nel frattempo, scaldate l'olio in una padella capiente a fuoco medio. Aggiungete i pomodori secchi e cuocete fino a quando si ammorbidiscono, circa 1-2 minuti. Incorporate l'aglio e rosolate fino a quando non diventa fragrante, circa 1 minuto.

Unite la panna pesante, portando a una leggera ebollizione. Aggiungete il Parmigiano, mescolando continuamente finché la salsa non si addensa, circa 2 minuti.

Aggiungete gli spaghetti cotti nella padella, mescolate bene fino a ricoprirli completamente. Se troppo densa, aggiungete un po' dell'acqua di cottura della pasta riservata per raggiungere la consistenza desiderata. Unite gli spinaci, cuocete fino a quando iniziano ad appassire, e condite con sale e pepe.