Portate a ebollizione una pentola capiente di acqua leggermente salata. Cuocete gli spaghetti nell'acqua bollente, mescolando occasionalmente, fino a quando non saranno teneri ma ancora al dente, per circa 10-12 minuti.

Mentre la pasta cuoce, scaldate l'olio in una padella capiente a fuoco medio. Condite i gamberi con sale e pepe; aggiungeteli alla padella e cuoceteli per 30 secondi per lato. Togliete dal fuoco e mettete da parte su un piatto.

Aggiungete gli scalogni nella padella e cuocete per 2 minuti. Aggiungete l'aglio e cuocete fino a quando non diventa fragrante, circa 1 minuto. Incorporate il brodo di pollo, la scorza di limone e metà del succo di limone; riscaldate per 2 minuti. Conservate il succo di limone rimanente per un altro utilizzo.

Aggiungete la panna e portate ad ebollizione. Rimettete i gamberi nella padella e cuocete fino a quando non saranno caldi e rosa, per 2-3 minuti. Aggiungete il basilico.