Fai sciogliere il burro in una grande padella o tegame a fuoco medio. Aggiungi la salsiccia. Cuoci, sbriciolando la salsiccia in pezzi piccoli, fino a doratura, circa 10 minuti. Aggiungi i cipollotti chiari al composto di salsiccia e soffriggi fino a quando diventano morbidi, circa 3 minuti in più.

Incorpora la farina, un cucchiaio alla volta, fino a quando non sarà completamente combinata e il composto sarà pastoso. Cuoci, mescolando spesso, per eliminare il sapore di farina cruda, circa 2-3 minuti.

Incorpora gradualmente il latte nel composto di carne, circa una tazza alla volta, fino a che non è ben amalgamato. Continua a mescolare fino a quando la salsa comincia ad addensarsi, circa 5 minuti. Porta il fuoco a medio-alto e porta a ebollizione. Condisci con pepe di Cayenna, sale e pepe nero. Riduci il calore a medio-basso.