Condire i petti di pollo su tutti i lati con sale e pepe.

Fondere 1 1/2 cucchiai di burro e olio d'oliva in una padella a fuoco medio. Cuocere i petti di pollo, con la pelle rivolta verso il basso, nel burro e olio caldi fino a doratura, circa 5 minuti. Girare e cuocere finché i petti non sono quasi cotti, circa 5 minuti in più. Trasferire i petti di pollo su un piatto.

Fondere 1 1/2 cucchiai di burro nella stessa padella a fuoco medio-alto. Saltare i funghi con un pizzico di sale e un pizzico di pepe nel burro caldo finché i funghi non diventano dorati, da 5 a 7 minuti. Aggiungere lo scalogno tritato; cuocere e mescolare finché non si ammorbidisce, da 2 a 3 minuti. Cospargere la farina sopra e cuocere e mescolare finché l'amaro della farina non si dissolve, da 3 a 4 minuti.

Versare il vino nella padella e portare ad ebollizione; cuocere e mescolare finché il vino non si riduce e la salsa si addensa, da 3 a 4 minuti. Aggiungere il brodo di pollo; portare a bollore e cuocere finché non si riduce leggermente, da 3 a 5 minuti in più.

Rimettere i petti di pollo nella padella, abbassare il fuoco al minimo, e cuocere il pollo, girandolo una volta, finché non è più rosa all'interno e i succhi non sono chiari, circa 10 minuti. Togliere dal fuoco.