Portate a ebollizione una pentola capiente con acqua. Cuocete i broccoli nell'acqua bollente per circa 5 minuti. Usate un mestolo forato per rimuovere i broccoli e metterli in una ciotola grande e metteteli da parte.

Salate l'acqua bollente nella stessa pentola. Cuocete i cavatelli nell'acqua bollente fino a quando non saranno teneri ma ancora al dente, da 8 a 10 minuti. Scolate e mettete da parte.

Scaldate l'olio d'oliva in una padella capiente a fuoco medio. Saltate l'aglio nell'olio caldo fino a dorarlo leggermente, facendo attenzione a non bruciarlo. Aggiungete i broccoli; cuocete, mescolando di tanto in tanto, fino a quando non saranno teneri ma croccanti al morso, circa 10 minuti.