Mescolare insieme l'acqua, lo zucchero e il lievito fino a quando non si saranno dissolti, lasciare riposare per 5 minuti. Incorporare 2 cucchiai di olio d'oliva, 1/4 di tazza di rosmarino, farina e sale fino a formare un impasto. Trasferire su una superficie leggermente infarinata e impastare fino a ottenere un composto liscio ed elastico, circa 10 minuti. Incorporare delicatamente le olive nere negli ultimi minuti di lavorazione. Mettere in una ciotola leggermente oliata, coprire con un canovaccio e lasciar lievitare in un luogo caldo finché non sarà quasi raddoppiato di volume, circa 30 minuti.

Preriscalda il forno a 200 gradi C. Ungere una teglia o cospargere abbondantemente con farina di mais.

Sgonfiare l'impasto e stenderlo nella teglia preparata. Spennellare l'impasto con 1 cucchiaio di olio d'oliva. Mescolare le fette di pomodoro e l'aglio con i restanti 2 cucchiai di olio d'oliva. Condire con 2 cucchiai di rosmarino tritato, sale e pepe. Disporre le fette di pomodoro sull'impasto in uno strato uniforme. Cospargere con il formaggio grattugiato.