Unisci 1 tazza di acqua e 1 tazza di zucchero in una pentola media a fuoco alto. Porta ad ebollizione; mescola fino a quando lo zucchero si scioglie. Riduci il calore a medio; aggiungi il succo di lime. Lascia sobbollire finché i sapori si combinano, circa 10 minuti. Togli dal fuoco. Incorpora 1 cucchiaino di vaniglia; lascia raffreddare lo sciroppo.

Mescola insieme l'olio vegetale, le restanti 2 tazze di acqua, la restante tazza di zucchero e il sale in una grande pentola a fuoco medio-alto; porta ad ebollizione. Abbassa il fuoco a medio. Aggiungi tutta la farina in una volta sola; mescola vigorosamente con un cucchiaio di legno finché l'impasto non si forma in una palla. Cuoci finché l'impasto non diventa lucido, circa 1 minuto. Trasferisci in una grande ciotola e lascia raffreddare per circa 5 minuti.

Appiattisci l'impasto sul fondo della ciotola. Aggiungi le uova una alla volta, mescolando bene dopo ogni aggiunta. Incorpora il restante cucchiaino di vaniglia; mescola fino a ottenere un impasto cremoso. Versa in una sac à poche di stoffa munita di una punta stellata larga.

Riscalda l'olio di mais in una pentola profonda a fuoco medio finché non diventa frizzante; abbassa il calore a medio-basso. Premi 2 pollici di impasto su una spatola oleata e abbassalo nell'olio caldo; ripeti fino a riempire la pentola. Cuoci, girando occasionalmente, finché non diventa dorato, circa 5 minuti. Trasferisci i dolci su un sacchetto di carta per drenare, circa 30 secondi.